[조합] 공 뽑는 간단한 예시

< 문제 >

A 주머니에는 빨간 공 2개, 검은 공 2개가 들어있고, B 주머니에는 빨간 공 3개, 검은 공 1개가 들어있다. 주사위를 던져 3의 배수가 나오면 A주머니에서 공을 2개 꺼내고, 3의 배수가 나오지 않으면 B주머니에서 공을 2개 꺼낼 때, 주사위를 던져서 빨간 공과 검은 공을 1개씩 뽑을 확률을 고르시오. 

1. 1/2     2. 9/5     3. 11/18     4.2/3       5. 13/18

 

< 문제 풀이 >

주사위의 눈금 중 3의 배수는 3,6이므로 A주머니에서 공을 뽑을 확률은 2/6 = 1/3, B주머니에서 공을 뽑을 확률은 2/3이다. 

A주머니에는 빨간 공 2개, 검은 공 2개가 들어있고, B주머니에는 빨간 공 3개, 검은 공 1개가

들어 있으므로 각 주머니에서 2개의 공을 꺼냈을 때, 빨간 공과 검은 공을 1개씩 뽑을 확률은

다음과 같다. 

 

A주머니: 2C1 * 2C1 / 4C2    =    2*2 / 6 = 2/3

B주머니: 3C1 * 1C1 / 4C2    =    3*1 / 6 = 1/2

 

 

어떻게 식이 이루어지는지 살펴보자. 

A는 총 4개의 공 중에서 2개를 뽑기 때문에 해당 확률인 4C2가 분모로 들어간다. 

그리고 4C2의 경우 중에서 우리는 빨간 공과 검은 공을 1개씩 뽑을 확률을 구하기 때문에

빨간 공과 검은 공 각 2개씩 있으므로 2C1 * 2C1을 해서 경우를 구한다. 

 

 

마찬가지로 B는 4개의 공이 있고, 2개를 뽑기 때문에 동일하게 4C2를 분모로 둔다. 

그리고 4C2의 경우 중에서 이번에는 빨간 공이 3개, 검은 공이 1개가 있는데

우리는 빨간 공과 검은 공을 1개씩 뽑을 확률을 구하기 때문에 

빨간 공이 3개, 검은 공이 1개가 있으므로 3C1 * 1C1을 해서 경우를 구한다. 

 

그리고 A는 주사위가 3의 배수가 뜰 경우에 실행되기 때문에 

1~6 중 3,6인 2/6 = 1/3 을 곱해준다. 

B는 3의 배수가 아닌 1,2,4,5일 경우, 즉 4/6 = 2/3을 곱해준다. 

 

따라서 구하고자 하는 확률은 1/3 * 2/3 + 2/3*1/2 = 5/9 이다.